Взгляд - Страница 21

Математика и время

Для простоты начнем с математики. При том, что разделы этой науки многочисленны и разнообразны, философский ее аспект в целом сравнительно прост. Математика основана, в первую очередь, на логике, эмпирический материал играет в ней второстепенную роль (вопрос о том, нуждается ли математика в эмпирических основах, должен служить предметом особого рассмотрения при философском анализе оснований математики).

Понятие времени в математике, по сути дела, отсутствует. Математические структуры лишены временной составляющей. Если уж говорить о времени в этой науке, то это будет нечто, что можно условно назвать нулевым моментом: t = 0. Разумеется, можно вычислять время, оперировать им точно так же, как величинами любой другой размерности. Однако с этой точки зрения время — величина, ничем не отличающаяся от других. Это рядовой объект математических действий, лишенный специфики. Можно сказать, что мир математики существует в вечном настоящем, делающем бессмысленными понятия прошлое и будущее. В мире математики бессмыслен вопрос о том, что было раньше, равно как и вопрос о том, что будет после. Разумеется, она оперирует переменными, различными функциями от них, однако все эти изменения, возрастания и убывания развернуты в разных измерениях, не носящих временного характера.

Поскольку в математике отсутствует время, вопрос о причине лишен в ней смысла. Вопрос о том, почему имеет место определенное явление или отношение, не предполагает поиск предшествующих событий, вызвавших рассматриваемые явления, — это вопрос о взаимоотношении и порядке элементов в статичной структуре. Таким образом, по сути дела, категории причинности нет места в математике. Подобно этому, в математике нет речи о будущем, о событиях ожидаемых или желаемых. (Рамки данной статьи не позволяют рассмотреть место теории вероятностей в математике, абстрактный характер таких понятий, как событие и математическое ожидание в этой науке.)

Сфера компетенции математики — всестороннее выяснение вопроса что?. В первую очередь, это описание объектов — как отражающих явления реального мира, так и самых невообразимых, конструируемых средствами математики, — а также описание и исследование отношений и связей между различными объектами, правил их преобразования. Проблемы подобного рода, начиная с задач теории чисел и геометрии, которые исследовали еще древние греки, и до сложнейших теорий современной алгебры и топологии, — все это вопрос что? применительно к миру величин и форм, который лежит вне потока времени.

Естественные науки и время

Категория причинности лежит в основе естественных наук. Как в тех случаях, когда наука применяет детерминистский подход, так и тогда, когда она ищет вероятностные закономерности (такова ситуация в квантовой механике и ряде других дисциплин), — наука всегда стремится от вопроса что? перейти к вопросу почему?. Действительно, многие науки начинают с дескриптивной стадии, со сбора разнородной информации, относящейся к предмету, затем наступает стадия сортировки и классификации накопленного материала. Однако раньше или позже (а зачастую и на самых ранних стадиях сбора информации) с неизбежностью возникает новый вопрос, тот самый, который и превращает массу информации и таксономию в науку: вопрос о взаимосвязи описанных явлений, об их причинно-временных отношениях. Этот поиск причинных связей во времени представляет собой не только некий особый этап развития науки, но, в определенном смысле, самую суть всех естественных наук, которые в гораздо большей степени, чем математика, связаны — как методами исследования, так и характером полученных результатов — с процессами, разворачивающимися во времени. И экспериментальные исследования, и теоретические построения сосредоточены вокруг вопроса о том, какие изменения в данной системе будут вызваны определенными изменениями исходных условий. В некоторых областях науки все исследования зачастую посвящены прогнозированию того, что произойдет, если изменится температура или давление, скорость или климатические условия и так далее. Именно потому, что науку в первую очередь интересуют изменения, центральное значение приобретает главный изменяющийся фактор: само время. Говорим ли мы о физических, химических или биологических системах, вопрос будет тем же: что происходит с ними во времени? Включение временного параметра в описание любой изменяющейся системы неизбежно, и потому модели в естественных науках строятся как функция переменной — времени, в течение которого происходят описываемые изменения (как в тех случаях, когда оказывается возможным количественный анализ, так и там, где приходится ограничиваться качественными описаниями).

Однако, несмотря на то, что время входит в большинство формул, используемых в естественных науках, последние имеют дело только с половиной временной оси: в сущности, речь всегда идет только о прошедшем времени (будем обозначать его — t). На первый взгляд такое утверждение может показаться совершенно несостоятельным — ведь научные достижения находят свое выражение в способности предсказывать предстоящие события. Более того: критерием состоятельности теории является именно ее способность прогнозировать изменения, происходящие в описываемой системе. Теория, которая не в состоянии сделать это, признается недостаточно обоснованной, а, по мнению многих философов науки, теория, которую нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть, испытывая ее способность к предвидению, вообще лишена научного содержания.

Однако все это не может поколебать тот факт, что наука рассматривает только прошлое: — t. Дело в том, что всякий научный эксперимент или наблюдение имеет дело с событиями, происходящими в настоящем (точнее, на том отрезке времени, который требуется для восприятия происходящего) или в прошлом. Иными словами, информация, которой обладает наука, относится только к прошлому. Предсказание, сделанное на основе научной теории, с необходимостью есть результат экстраполяции прошлого на будущее, основанной на предположении, что закономерности, которые наблюдались в прошлом, продолжат свое действие в будущем. Так мы превращаем описание изменений, имевших место в прошлом, в предсказание будущих изменений. Этот переход от минуса к плюсу, экстраполяция функции, построенной в отрицательной полуоси времени, на положительную полуось — основа всякой науки. Однако не следует забывать, что хотя эта замена минуса на плюс вполне корректна с точки зрения математики, с естественнонаучной точки зрения это не более чем гипотеза. Временной вектор существенно отличается от любых других параметров, допускающих движение в двух направлениях. Поэтому о подтверждении научной теории всегда можно говорить только в прошедшем времени. Прошедшее может представить огромный экспериментальный материал, многократно подтверждающий теорию в прошлом, но не в силах подтвердить ее состоятельность в будущем.

Это ограничение не умаляет значимость естественных наук, но определяет пределы их возможностей. Как уже было отмечено, всякая естественная наука по сути своей — поиск причин, поиск ответа на вопрос почему?. Во временном измерении — это поиск корней того, что существует сейчас, в том, что произошло ранее. Безусловно, цель науки — найти универсальные законы, системы понятий и правил, объясняющие причины явлений и дающие возможность их предугадывать. Однако твердо и безусловно наука знает только о прошлом, будущее выступает как гипотетическое его продолжение, из — t в +t.

Вопрос о цели и естественные науки

Сегодня принято считать, что вопрос о цели — зачем? — лежит вне пределов науки. Такая точка зрения не всегда была общепринятой. Аристотелева система знания, причем не только в философских и этических, но и в естественнонаучных разделах, была в значительной степени построена на телеологических положениях. Этот подход надолго пережил эпоху средневековья, и лишь влияние Галилея, Спинозы и энциклопедистов привело к замене его механистическим детерминизмом. Более того: в биологии по сей день выдвигаются различные теории, в той или иной степени основанные на телеологии. Тем не менее в целом можно сказать, что современная наука исключает вопрос о цели из сферы своих интересов. То, что было сказано выше о роли причинности, лежащей в их основе, определяет такое отношение не только как уместное, но даже как неизбежно следующее из их предпосылок. Причинность, о которой говорит наука, описывает связь настоящего с прошлым. Будущее может появляться в научной теории только как непрерывное продолжение прошлого. Эту посылку можно проиллюстрировать словами Писания: Что было, то и будет… (Коѓелет, 1:9).