Тесты и их решения по финансовой математике - Страница 3

Теперь предполагая, что платеж 9800 будет произведен Жанной в момент времени t и приравнивая текущие стоимости пожертвований на 1 января 1998 года имеем

.

т. е. получим диаграмму

Решая это уравнение относительно ежемесячного периода t, находим

Итак, платеж 9800 будет произведен Жанной через 12.1 месяцев, начиная с 1 января 1998 года, т.е. в январе 1999 года.

Решение на калкуляторе.

1-шаг (расчет

): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=) 24 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 26.824;

2-шаг (расчет

): 2nd RESET ENTER; 2nd P/Y 1 ENTER; 2nd BGN 2nd SET;2nd QUIT;

3 N; 26.824 I/Y; 3200 PMT; 0 FV; CPT PV: PV= -7712.69;

3-шаг (расчет t): 2 I/Y; 0 PMT; 9800 FV; CPT N: N=12.1.

Решение на компьютере.

1-шаг (

): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=24 %; Кол_пер=12)= 26.824 %;

2-шаг (расчет

): ПС(Ставка=26.824 %; Кпер=3; ПЛТ=3200; Бс= 0; Тип=1)= -7712.69;

3-шаг (расчет t): КПЕР(Ставка=2; ПЛТ =0; Пс=-7712,69; Бс= 9800; Тип=1)= 12.10.

В конце каждого года в период с 1996 года по 2000 год включительно Джон платит Генри 600. Он также платит Генри 400 в конце каждого года в период с 1998 года по 2001 год включительно. Предположив, что

, найдите стоимость этих выплат на 1 января 1995 года.

A. Меньше 1 600

B. 1 600, но меньше 1 800

C. 1 800, но меньше 2 000

D. 2000, но меньше 2 200

E. 2 200 или больше

Решение.

Текущая стоимость этих выплат на 1 января 1995 года будет равна

Решение на калкуляторе.

Заметим, что рассматривая финансовый поток

и пользуясь функцией расчета «CF» можно посчитать текущую стоимость данного финансового потока

1-шаг (расчет PV): 2nd RESET ENTER;

CF; CF0= 0;

↓; 1 ENTER: C01 = 0;

↓; 1 ENTER: F01 = 1;

↓; 600 ENTER: C02 = 600;

↓; 2 ENTER: F02 = 2;

↓; 1000 ENTER: C03 = 1000;

↓; 3 ENTER: F03 = 3;

↓; 400 ENTER: C04 = 400;

↓; 1 ENTER: F04 = 1;

NPV; 20 ENTER: I = 20;

↓; CPT: NPV=2094.55

Решение на компьютере.

1-шаг (расчет i): ЧПС(20 %; 0; 600; 600; 1000; 1000; 1000; 400)= 2094.55.

Человек занял 10 000 и может выбрать между двумя схемами погашения А и B. Выплаты в конце года.

Внутренняя ставка процента в схеме А превышает ставку в схеме В на:

A. Меньше (-4)%

B. (-4)%, но меньше (-2)%

C. (-2)%, но меньше 0%

D. 0 %, но меньше 2%

E. 2 % или больше

Решение.

Определяя текущие стоимости финансовых потоков для схем погашения А и B и приравнивая их сумме долга, соответственно, получим

Как видим, нам надо решать уравнения 6-й степени относительно

. Решения таких уравнений мы здесь даем с помощью калькулятора и компьютера.

Решение на калькуляторе.

Пользуясь функцией расчета «Внутренняя ставка доходности (IRR)» для каждого финансового потока получим

1-шаг (расчет

): 2nd RESET ENTER; CF;

10000 +/– ENTER: CF0= -10000;

↓; 3500 ENTER: C01 = 3500;

↓; 1 ENTER: F01 = 1;

↓; 2500 ENTER: C02 = 2500;

↓; 1 ENTER: F02 = 1;

↓; 4000 ENTER: C03 = 4000;

↓; 1 ENTER: F03 = 1;

↓; 0 ENTER: C04 = 0;

↓; 1 ENTER: F04 = 1;

↓; 4000 ENTER: C05 = 4000;

↓; 2 ENTER: F05 = 2;

IRR; CPT: IRR= 19.65 %;

2-шаг (расчет

): 2nd RESET ENTER; CF;

10000 +/– ENTER: CF0= -10000;

↓; 4000 ENTER: C01 = 4000;

↓; 1 ENTER: F01 = 1;

↓; 3800 ENTER: C02 = 3800;

↓; 1 ENTER: F02 = 1;

↓; 3000 ENTER: C03 = 3000;

↓; 1 ENTER: F03 = 1;

↓; 2500 ENTER: C04 = 2500;

↓; 3 ENTER: F04 = 3;

IRR; CPT: IRR= 23.37 %;

3-шаг (расчет

): 19.65 % 23.37 %=-3.71 %.

Решение на компьютере.

1-шаг (расчет

): ВСД(-10000; 3500; 2500; 4000; 0; 4000; 4000)= 19.65 %;

2-шаг (расчет

): ВСД(-10000; 4000; 3800; 3000; 2500; 2500; 2500)= 23.37 %;

3-шаг (расчет

): 19.65 % 23.37 %=-3.71 %.

ТЕСТ 2

Уравнение стоимости. Взвешенная по величине и взвешенная по времени ставки доходности

В каком интервале находится взвешенная по времени ставка доходности за 1989 год ?

A. меньше 1%

B. 1 %, но меньше 2%

C. 2%, но меньше 3%

D. 3 %, но меньше 4%

E. 4 % или больше

Решение.

Здесь и далее количество 1000 единиц будем выделять с помощью запятых, т.е., например, 10000=10,0.

Напоминаем, что, если функция накоплений А(t), то ставка доходности в n-ом промежутке определяем следующим образом:

. (2.1)

Чтобы определить взвешенную по времени ставку инвестиционной доходности фонда в течение 1989 года, сначала надо определить ставки доходности для каждого промежутка, где известны начальная и конечная стоимости (балансы) фонда, непосредственно предшествующие депозиту или снятию денег. По условию задачи таких промежутков четыре.