Статистика: конспект лекций - Страница 4

Статистические показатели можно условно подразделить на первичные и вторичные. Первичные характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значений какого-либо их признака. По статистической форме эти показатели являются суммарными статистическими величинами.

Вторичные (производные) показатели обычно выражаются средними и относительными величинами.

Показатели, характеризующие размер сложного комплекса социально-экономических явлений и процессов, называют синтетическими (ВВП, национальный доход, производительность общественного труда, потребительская корзина и др.).

В зависимости от применяемых единиц измерения различают показатели натуральные, стоимостные и трудовые. В зависимости от сферы применения различают показатели, исчисленные на региональном, отраслевом и прочих уровнях. Поточности отражаемого явления различают ожидаемые, предварительные и окончательные величины показателей.

Все статистические показатели по охвату единиц совокупности делятся на индивидуальные и сводные. Индивидуальные показатели характеризуют отдельные единицы совокупности. Сводные показатели характеризуют группу единиц совокупности или всю совокупность в целом.

Объективное и достоверное исследование сложных экономических и социальных категорий возможно только на основе системы статистических показателей. Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязанных статистических показателей, имеющая одноуровневую и многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

Средняя величина – обобщающий показатель, в котором находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Средние величины тесно связаны с законом больших чисел.

С помощью метода средних величин решаются следующие основные задачи:

1) характеристика уровня развития явлений;

2) сравнение двух или нескольких уровней;

3) изучение взаимосвязей и явлений;

4) анализ размещения явлений в пространстве.

Для решения этих задач используются следующие виды средних величин.

1. Средняя арифметическая (простая) – сумма всех значений варьирующего признака, поделенная на количество единиц совокупности:

2. Средняя арифметическая (взвешенная). Применяется, когда известны отдельные значения признака и их веса (f_i):

где x_i – варианты осредняемого признака;

f_i – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.

Для дискретного вариационного ряда значения вариантов умножают на соответствующие частоты и сумму этих произведений делят на сумму частот.

Для интервального вариационного ряда находится среднее значение интервала для каждой группы как полусуммы его верхней и нижней границ.

3. Средняя хронологическая применяется для моментного ряда с равными интервалами между датами:

4. Средняя гармоническая (простая) применяется, когда веса всех вариантов (f) равны:

где х_i– отдельные варианты;

п — число вариантов осредняемого признака.

5. Средняя гармоническая (взвешенная):

В статистике используются различные формы (виды) средней величины, которые могут быть представлены в виде общей формулы:

где 

х— индивидуальное значение;

п — число единиц изучаемой совокупности;

к — показатель степени, определяющий вид средней.

Статистический ряд распределения – упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Ряды распределения представляют собой группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе л ибо удельный вес этой численности в общем итоге. В зависимости от признака, положенного в основу ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Ряды распределения принято оформлять в виде таблиц. Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Данные, взятые за несколько периодов, позволяют исследовать изменение структуры явления или процесса.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Вариационный ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (когда признак принимает строго определенные целочисленные значения). Построение непрерывного (интервального) вариационного ряда основано на принципах статистической группировки.

Любой вариационный ряд состоит из элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретны значения варьирующего признака. Варианты могут выражаться числами положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Обозначаются они f_i Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем:

Численности групп, выраженные в процентных долях единицы, называются частостями и обозначаются w_i Сумма частостей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100 %, если они выражены в процентах.

В непрерывном вариационном ряду с равными интервалами частоты показывают степень заполнения интервала единицами совокупности. При неравных интервалах частоты не характеризуют степень их заполнения. В этом случае рассчитывается плотность распределения. Этот показатель определяется числом единиц совокупности, приходящимся в среднем на одну единицу ширины интервала. Абсолютная плотность распределения определяется отношением частоты на ширину интервала, относительная плотность распределения – отношением частости к ширине интервала.

Для атрибутивных и вариационных рядов применяют различные способы построения.

1. Построение атрибутивных рядов распределения. Атрибутивные ряды распределения обычно представляются в форме таблицы, причем в подлежащем такой таблицы перечисляются варианты атрибутивного признака, по которому строится ряд распределения. Как правило, число таких вариантов конечно. Если вариантов слишком много, то можно объединить некоторые из них (сущностно подобные) в классы, которые и будут новыми вариантами атрибутивного признака. В сказуемом таблицы отражаются частоты или частости каждого варианта, либо накопленные частоты или накопленные частости. Ряды распределения могут строиться по накопленным частотам, которые показывают, какое количество единиц имеет величину варианта не больше данной. Если вместо абсолютных частот взять частости, то аналогично получают и накопленные частости.