Системная технология - Страница 30

Для наглядности ориентированный граф отношений показан на рис. 3.1а, 3.1б, в виде двух подграфов. Вершины графа – множества, ребра – отношения между ними. Ребра без весов отражают отношения включения множеств.

* Каждый путь на этом графе, проходящий множества А, В, D , E, F, P, С в какой-либо последовательности, отражает определенный порядок действий при осуществлении какой-либо деятельности (исследование или проектирование системы, технологический процесс изготовления изделия) и может описываться каким-либо дополнительным или главным предикатом. В свою очередь, каждое минимальное покрытие всех вершин графа определений описывает режим системы,

отвечающий решению отдельных задач. Так, путь F – B – A – D – E на графе определений и отношений отражают простейшую последовательность формирования системы, создаваемую для реализации процесса достижения цели, описанную в начале раздела, путь А – F – D – F – B – F отражает последовательность прохождения предмета труда в технологическом процессе и т.д.

a)

б)

в)

Рис. 3.1. Графы отношениий.

Модели процесса и структуры.

* В общем случае каждому элементу a_i из А соответствует некоторое подмножество элементарных процессов взаимодействия Di ⊂ D, через которые a_i воздействует на другие элементы множества А. Каждому элементу a_j из А соответствует также некоторое множество элементарных процессов взаимодействия Dj ⊂ D, через которые a_j подвергается воздействию других элементов из А. Пересечение Di ⋂ D_j = D_ij множество элементарных процессов взаимодействия, через которые a_i воздействует на a_j (для упрощения в дальнейшем примем, что D_ij — одноэлементные множества: D_ij = {d_ij}). В противном случае соответствующее обстоятельство будем специально оговаривать. Будем считать, что аналогичным образом выделены подмножества элементов E_i, E_j, E_ij, обеспечивающие, соответственно, множества процессов взаимодействия D_i, D_j, D_ij.

* Будем считать, что главным предикатам Φ₁-Φ_r соответствуют отношения ψ_A, ψ_B, ψ_D, ψ_E строгого частичного порядка и отношения α, α^-1, β, β^-1, σ, σ^-1, φ, φ^-1, ψ_AF, ψ^-1_AF, ψ^-1_BF, ψ_DF, ψ^-1_DF, ψ_EF, ψ^-1_EF. Предположим, что на всех моделях, как полной системы, так и ее частей (основная и дополнительная системы, структура и процесс системы) сохраняются главные операции W.

* Сформулируем теперь модели процесса и структуры системы. Далее, если это не требует специальных разъяснений, все дальнейшее изложение будем вести для модели конкретной реализации системы с набором главных предикатов Φ; множества А, В, D, Е линейно упорядочены; для описания связей выберем отношения α, β, σ, φ, ψ_в, , и, соответственно , α^-1, β^-1, σ^-1, φ^-1, ψ^-1_в. Для описания взаимосвязи с F выберем отношение ψ _вf. Выбор такого набора отношений соответствует наиболее распространенной схеме формирования системы, уже описанной в начале раздела в виде процесса достижения цели, когда для достижения системы целей F формируется множество элементарных процессов В. Будем считать, что главные предикаты Φ₁ ÷ Φ_r описывают только выбранные бинарные отношения. Можно выбрать и другой набор отношений; при любом наборе отношений, устанавливающих взаимосвязи между всеми множествами А, В, D, E, F, будут справедливы результаты, полученные ниже.

* Модели процесса и структуры системы определим в следующем виде.

Процесс Р системы S (назовем его также полным системным процессом) – это множество взаимосвязанных элементарных процессов:

P = < {B, D}, W, Φ_p >; Φ_р ⊂ Φ. (3.3.2)

Структура С системы S (назовем ее также полной системной структурой) – это множество взаимосвязанных элементов системы:

С = < {A, E}, W, Φ_c >; Φ_с ⊂ Φ. (3.3.3)

* В соответствии с принятыми исходными положениями моделирования системы имеет место взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств А и В. Взаимнооднозначное соответствие имеет место также между элементами множеств E и D; следовательно, имеет место взaимнооднoзначное соответствие между элементами множеств-носителей в (3.3.2) и (3.3.3). Имеется также взаимнооднозначное соответствие между каждыми двумя упорядоченными парами (а_i, e_j ) и (в_i, d_j), что однозначно следует из исходных положений описания с помощью сигнатуры Φ целенаправленного процесса формирования модели (3.3.1). Следовательно, имеется взаимнооднозначное соответствие между элементами сигнатур Φ_р и Φ_с , Φ_р ⇔ Φ_с. Далее, любая операция из W_c, например, объединение элементов а, а ∈ А и е, е ∈ E, взаимнооднозначно соответствует такой же операции из W_p, т.е., в данном случае, объединению процессов в, в ∈ B и d, d ∈ D. Следовательно, W_p = Wc. Но так как W_p ⊂ W_c , W_c ⊂ W и W {W_p ⋃ W_c} = ∅, то Wp = W_c = W. Итак, доказана следующая

Теорема 3.1. Для модели системы S модели процесса Р и структуры С изоморфны.

* Модели полных, основных и дополнительных системных объектов.

На основе (3.3.1)–(3.3.3) сформулируем следующий результат.

Теорема 3.2. Модель полной системы S – это совокупность моделей процесса Р и структуры С:

S = < P,C,Φ(α),Φ(α^-1),Φ(β),Φ(β^-1)> (3.3.4)

* Полный процесс системы Р мы представляем как объединение основного процесса достижения цели Р_a и системного процесса взаимодействия Р_е. Хотя нами рассматриваются системы, создаваемые для реализации процесса, все результаты системной технологии могут быть применены для систем, предназначенных для реализации структуры. В системах, предназначенных для реализации системного процесса достижения цели, основные элементы системы а реализуют элементарные процессы достижения цели в. Но элементарные процессы достижения цели не могут объединяться в системный процесс P_а, минуя элементарные процессы взаимодействия d. Следовательно, необходимо описать вклад, вносимый элементарными процессами взаимодействия, в системный процесс достижения цели. Это участие не является целенаправленным, как в случае элементарных процессов достижения цели в, и, как правило, приводит к некоторому ухудшению P_a. Допустимое влияние элементарного процесса взаимодействия должно, видимо, заключаться в том, чтобы вносить какие-либо допустимые изменения в процесс достижения цели P_a при «передаче» предмета труда от одного элементарного процесса достижения цели в_i к некоторому другому элементарному процессу достижения цели в_j. Обозначим это допустимое изменение δ_d — изменение результатов некоторого элементарного процесса в_i при «передаче» предмета труда к некоторому другому «следующему» элементарному процессу в_j. Множество этих изменений обозначим Δ_d, т.е. δ_d ∈ Δ_d. Отсюда вытекает следующая теорема.