Политическая наука №2 / 2015. Познавательные возможности политической науки - Страница 12

Таким образом, если критерием качества институтов является робастность, т.е. свойство системы позывать экономический рост при как можно более широком диапазоне политик акторов, то при повышении продуктивности система должна уменьшать степень максимально допустимого неравенства.

Следующие разделы настоящей работы посвящены построению модели, а также ее математическому анализу.

Данная математическая модель в ряде своих черт развивает модели, предложенные в [Ахременко, Петров, 2012, 2014].

При изложении модели ограничимся случаем двух акторов. Такой упрощенной модели достаточно для целей настоящей работы. Обобщение на случай большего количества акторов не составляет труда с точки зрения построения модели, однако значительно усложняет ее анализ математическими средствами.

Итак, рассматривается система из двух акторов, имеющих экономические продуктивности, соответственно, (x₁;x₂). Построение модели проводится для акторов, имеющих произвольные значения продуктивности, однако при ее анализе мы ограничимся наиболее содержательным случаем 0<x₁<1<x₂, соответствующим ситуации, когда в системе присутствуют как высокопродуктивный, так и низкопродуктивный актор.

Пусть в начальный момент акторы располагают ресурсами, соответственно, R₁(0), R₂(0). Каждый из них направляет часть своего ресурса на выпуск продукта, другую часть – на борьбу за перераспределение общественного ресурса, которая будет происходить на следующем временном шаге. Обозначим через π_i долю индивидуального ресурса i-того актора, направляемую им на инвестиции в перераспределение. Объемы этих ресурсов в таком случае равны величинам:

Объемы ресурсов, направляемых на производство:

В соответствии с введенным выше понятием продуктивности, акторы производят продукт в количестве:

Сумма этих продуктов есть общий (системный) ресурс следующего года:

Далее, этот ресурс распределяется между акторами. Рассмотрим этот процесс более подробно.

В работе [Ахременко, Петров, 2014] была предложена модель, в соответствии с которой распределение ресурса происходит пропорционально политическим инвестициям акторов. Если подлежащий распределению на данном временном шаге общественный ресурс равен R(1)=900 руб., причем первый актор вложил в борьбу за перераспределение 100 руб., а второй актор – 200 руб., тогда общественный ресурс будет поделен в соотношении 1:2, т.е. акторы получат, соответственно, 300 и 600 руб. Тот же результат будет, если первый актор инвестировал в политику всего 10 руб., а второй – 20 руб. Однако если первый актор инвестировал 10 руб., а второй – 200 руб., то ресурс будет поделен в соотношении 10:200, т.е. примерно 43 руб. против 857 руб. Тем самым, если ресурс распределяется пропорционально объемам политических инвестиций, то это может привести, по крайней мере теоретически, к сколь угодно большому неравенству между акторами.

Здесь мы рассмотрим случай, когда в «правилах игры» присутствует ограничение: неравенство не может превышать некоторого уровня, задаваемого максимально возможным значением индекса Джини G₀. Пусть, например, как в последнем случае, первый актор инвестировал 10 руб., а второй – 200 руб., но действует следующее правило: как бы ни соотносились между собой политические инвестиции акторов, победитель не может забрать себе более чем две трети общего ресурса (чему соответствует G₀=1/6). Тогда, несмотря на колоссальное превосходство в политическом влиянии, при распределении второй актор забирает себе лишь 600 руб.

Математически можно показать, что в нашем случае (т.е. в случае системы, состоящей всего из двух акторов) доля победителя составляет 0,5+G₀. Например, если максимально возможный Джини равен G₀=0,2, то победитель получает не более 70% распределяемого ресурса.

Два крайних случая ограничения на неравенство – это, с одной стороны, абсолютно эгалитарное правило, при котором ресурс всегда делится поровну (G₀=0), и, с другой стороны, – отсутствие ограничений на неравенство. Для системы из двух акторов отсутствию ограничений соответствует G₀=0,5. Заметим, что в подавляющем большинстве стран мира фактические значения коэффициента Джини по уровню доходов ниже, чем 0,5. Исключение составляют не более полутора-двух десятков стран Латинской Америки и Африки (причем у большинства из этих стран коэффициент Джини лишь незначительно превышает 0,5).

Вопрос оценки качества институтов в данном разрезе заключается в том, как наличие ограничения на неравенство влияет на эффективность системы. В самом грубом приближении, это ограничение можно считать стабилизирующим: оно исключает наиболее успешные и наиболее катастрофические сценарии. Действительно, если система состоит из высокопродуктивного и низкопродуктивного акторов, то ограничение, например, G₀=0,25 приводит к тому, что высокопродуктивный получит не менее четверти ресурса, что исключает самые худшие сценарии. С другой стороны, и самый быстрый рост также становится невозможным, так как «точка роста» получает не более трех четвертей общественного ресурса.

Итак, общественный ресурс делится между акторами пропорционально введенным формулой (1) весам:

но в пределах ограничения:

Тем самым, определены объемы ресурсов R₁(1), R₂(1) на временном шаге t=1.

Для произвольного момента времени имеем:

Итак, математическая модель построена. Перейдем к ее анализу в случаях отсутствия и наличия ограничений, а также сравнению этих ситуаций в плане робастности

Рассмотрим сначала случай, когда ограничения на неравенство отсутствуют. Математический анализ (который мы опускаем) показывает, что тогда доля ресурса, получаемая более политически активным актором, возрастает, приближаясь при t→∞ к 100%. Рассмотрим, будет ли при этом система эффективной.

Если система состоит из низкопродуктивного актора x₁ и высокопродуктивного актора x₂, т.е. 0<x₁<1<x₂, то получаем, что необходимое (но недостаточное) условие эффективности системы имеет вид π₁<π₂. Другими словами, такая система может быть эффективной лишь в том случае, когда высокопродуктивный актор инвестирует в политику больше, чем низкоэффективный. Это условие является необходимым, но не достаточным.