От чёрных облаков к чёрным дырам - Страница 16
Для примера последнего явления рассмотрим мысленный эксперимент, т.е. представим такую ситуацию, которую, конечно, нельзя практически осуществить. Пусть благодаря какому-то волшебству Солнце внезапно окажется без внутреннего давления. Тогда оно начнёт неудержимо сжиматься. Расчёты показывают, что это сжатие будет происходить с нарастающей скоростью, пока все Солнце не сожмётся в точку. Наблюдатель, находящийся на поверхности Солнца, обнаружит, что по его часам весь процесс займёт всего двадцать девять минут!
Такой пример, хотя и соответствующий несколько экстремальной ситуации, иллюстрирует важность точного баланса между силами давления и тяготения. В гл. 10 мы вспомним этот пример в другом контексте, и тогда он уже не покажется столь невероятным. ТЕМПЕРАТУРА ВНУТРИ ЗВЕЗДЫ
Осознав, что внутри звезды должны быть огромные давления, продолжим изучение выводов из этого факта. За счёт чего возникает давление?
Есть две причины, по которым звезда может иметь очень большие внутренние давления. Первая, более очевидная, связана с тем давлением, которое имеет любой не абсолютно холодный газ. Действительно, из наблюдений мы знаем, что внешняя поверхность звезды имеет температуру несколько тысяч градусов.
Если сделать разумные допущения, основанные на лабораторных опытах по изучению газов, нагретых до высокой температуры, можно прийти к выводу, что с возрастанием давления внутри звезды растёт и температура. Таким образом, температура, составляющая на поверхности звезды несколько тысяч градусов, непрерывно растёт внутрь, пока не достигает нескольких миллионов градусов в центре.
Вторая причина, по которой в звезде возникают большие давления, связана с излучением. Вращающаяся игрушка на рис. 39 работает благодаря давлению излучения. Свет, падающий на пластинки, поглощается зачернённой стороной и отражается блестящей стороной. В результате возникает сила давления, вращающая пластинки.
Рис. 39. В показанной на рисунке модели у каждой из пластинок А и В есть отражающая и поглощающая сторона (заштрихована на пластинке А). Свет поглощается одной стороной и отражается другой, передавая в результате каждой пластинке небольшой импульс, что приводит всю систему во вращение
Мы привыкли к тому, что давление газа, образующего атмосферу Земли, может удержать вертикально столбик ртути высотой 760 мм. Но мы редко отдаём себе отчёт в том, что падающий на Землю солнечный свет также оказывает давление, потому что оно чрезвычайно мало по сравнению, с атмосферным691. Но внутри звезды при высоких температурах в сотни тысяч и миллионы градусов давление излучения чудовищно велико. Можно попытаться понять это, если вернуться к гл. 2 и вспомнить, что свет состоит из частиц — фотонов, несущих порции энергии. Когда поток таких фотонов высокой плотности и энергии наталкивается на поверхность, он оказывает на неё огромное давление. Таким образом, давление излучения становится важным фактором для многих звёзд.
691 Давление излучения от Солнца могло бы удержать на Земле вертикальный столбик ртути высотой лишь в одну 35-миллиардную долю миллиметра! ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ
На рис, 40 показан интенсивный источник энергии, генерирующий излучение в центре звезды. Пока фотоны пытаются пробраться наружу, они порождают давление излучения. Но что в конце концов происходит с этими рождёнными в центре фотонами?
Рис. 40. Ломаный путь фотона от центра звезды к поверхности
Типичный фотон поглощается атомами газа в звезде и затем вновь испускается в другом направлении. Конечно, если такое случается многократно, то фотону будет очень трудно выбраться из звезды. Можно оценить, что типичный фотон, образованный в центре Солнца, сто миллиардов миллиардов (1020) раз сбивается со своего пути, прежде чем он вырвется на поверхность. Весь процесс занимает около 300 лет!
Одно из уравнений Эддингтона описывает, каким образом происходит постепенный перенос излучения изнутри звезды к поверхности. В уравнении принимается во внимание непрозрачность звёздного вещества, т.е. его способность поглощать и рассеивать фотоны на их пути наружу. Вычисления опять основываются на том, что мы знаем о непрозрачности горячих газов из лабораторных экспериментов, и на теории взаимодействия излучения с горячим газом.
Таким образом, Эддингтон написал систему уравнений, описывающую разные аспекты поведения звезды, и совокупность этих уравнений необходима, если мы хотим понять, каким образом звезда функционирует как целое. Но во всей картине есть один зияющий провал, пояснить который можно, используя рис. 40.
На этом рисунке предполагается, что существует источник излучения (центральное ядро звезды), который поставляет энергию, ту самую, которая в конце концов непрерывно излучается в окружающее звезду пространство и поддерживает её горячей. Но какой он, этот загадочный источник энергии? ОТ КЕЛЬВИНА И ГЕЛЬМГОЛЬЦА ДО ЭДДИНГТОНА
Два выдающихся физика XIX столетия задумались над этим вопросом и предложили приемлемое, на их взгляд, решение. Лорд Кельвин в Англии и барон фон Гельмгольц в Германии предположили, что типичная звезда черпает энергию на излучение из огромного запаса гравитационной энергии.
Следующий пример иллюстрирует идею. Представим шар из вещества фиксированного радиуса. Предположим, мы хотим разбить его и удалить все куски на большие расстояния друг от друга. Чтобы осуществить это, мы должны совершить работу против сил гравитационного притяжения шара. Каждый удаляемый кусок «желал» бы упасть назад на шар, и, чтобы оттащить его, нужно употребить силу, большую, чем притяжение к остатку. Иными словами, нам нужно обратиться за помощью к внешнему источнику, создающему эту противоположную тяготению силу. При этом в процессе разбивания шара и растаскивания отдельных его частей на большие расстояния внешний источник будет терять энергию.
Назовём два состояния шара состояниями I и II. Состояние I — это плотный шар радиусом R, а состояние II — шар, вещество которого разбросано на бесконечность. Чтобы перейти от состояния I к состоянию II, нужно затратить энергию.
Один из фундаментальных принципов физики, так называемый закон сохранения энергии, гарантирует, что полный запас энергии не меняется в любом физическом процессе. Таким образом, энергия, затраченная внешним источником на превращение состояния I в состояние II, не «потерялась», а «запаслась» в состоянии II. Поэтому состояние II будет иметь большую энергию, чем состояние I. Разность энергий и есть гравитационная потенциальная энергия.
Удобно условиться отсчитывать энергию от «нулевого» уровня, соответствующего энергии, запасённой в состоянии II, поскольку в этом состоянии все куски вещества столь удалены друг от друга, что они уже не ощущают взаимного гравитационного притяжения. Но тогда, в соответствии с приведёнными аргументами, состояние I, обладающее меньшей энергией, чем состояние II, должно иметь отрицательную энергию. Вычисления, использующие ньютоновский закон тяготения и основанные на предположении, что шар в состоянии I имеет постоянную плотность, приводят к выражению для гравитационной потенциальной энергии
E= — 3 GM2/R . 5
здесь М — масса шара; G — гравитационная постоянная, входящая в закон тяготения Ньютона.
Рис. 41. На графике отложены отрицательные значения энергии Е в зависимости от радиальных размеров R сжимающегося объекта. Шкала логарифмическая. Таким образом, уменьшение размеров в 100 раз приводит к увеличению—Е тоже в 100 раз.
На рис. 41 показано, каким образом меняется Е, если шар медленно сжимается так, что его плотность все время остаётся постоянной. При уменьшении R величина Е становится все более отрицательной. Иными словами, сжатие шара приводит к уменьшению его запаса энергии.