Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4: Поверх методологических - Страница 35
Еще более наивный вопрос. Можно ли рассматривать познание и все его аспекты как коммуникативную деятельность? С одной стороны, такое решение напрашивается. Если мы ответим утвердительно, то тогда семиотика вырастает до каких‐то грандиозных размеров. Мы должны будем подстраивать все под семиотику. Но при этой начальной духоподъемной реакции возникает масса сомнений. У всех ли способностей познания есть субъект? То есть субъект, конечно, есть, коль скоро мы есть, но не пытаемся ли мы его «уничтожить», когда притворяемся, будто действуем и судим «объективно»? Ведь научная ценность – это объективное познание, как если бы субъекта не было. Вот мы и стремимся удалить субъект с его нетерпимой «субъективностью». Выходит, мы, люди науки стремимся сделать свое познание бессубъектным и очень ценим эту бессубъектность, называя ее объективностью. Настоящее научное познание таким нам и кажется.
Однако если научные исследования, обмен их результатами и признание их в качестве истин оказывается не чем иным, как коммуникативной деятельностью, то установка на объективность и бессубъектость не так уж и бесспорна. Выходит, что существует некий идеал познавательной способности, который предполагает, будто субъект надлежит исключать, куда‐то его удалять и допускать его только в случае, когда без него будет совсем уже не обойтись. Может ли существовать такое бессубъектное познание человека и человеческой действительности? Мы все помним веберовскую проблематику ценностно нейтрального познания. Однако это только поверхностный уровень, связанный со снижением предвзятости разного рода. Но можем ли мы отказаться не только от субъективности, но и субъектности? Может ли человек быть радикально редуцирован до «объективной» сила познания? Можно ли оставить от человека только некий познавательный обесчеловеченный инструмент? Не знаю. Сильно сомневаюсь.
И еще один наивный вопрос. Являются ли знаками числа и кванторы? Первый ответ – и совершенно, казалось бы, очевидный – да, являются. Тогда следующий вопрос: а знаками чего они являются? Что они обозначают? Когда начинаешь думать об этом, то появляются новые вопросы. Вроде, это и знаки, но какие‐то особые. В какие семантические треугольники мы можем сложить числа и кванторы. Являются ли знаками числовые пространства, матрицы, множества? Даже говоря о натуральных числах, мы не всегда понимаем, что это значит, то что говорить о комплексных числах или о множествах. Чем являются измерения и размерности? У Виктора Михайловича есть статья по поводу голосования в думе [Voting in the Russian Parliament, 1999]. Там используется очень много размерностей. То ли 160, то ли 180 или даже больше. А чем они являлись? Что это с точки зрения семиотики?
Последний вопрос такой: что в математике является аналогом семиозису? Когда я задал себе этот вопрос, то первая реакция была: исчисление. Но чем больше я думал, тем больше было и сомнений. Поэтому вопрос открытый. Чем хорош такой вопрос, так это тем, что он, с моей точки зрения, является настоящим вопросом. Вопросы бывают разные – простые и трудные. Простые и неинтересные – это те, на которые мы знаем ответ заранее. Такое бывает и в науке. А вопрос, здесь поставленный, кажется мне очень интересным, поскольку он трудный. Ответ на него неочевиден. Ответы, которые приходят на ум, чем‐то не годятся. И мечта, которая была у меня когда‐то – что семиотика поглотит математику – кажется мне теперь немного детской и нелепой. Может, мы и можем что‐то такое получить, но только пройдя серьезные испытания и ответив на многие трудные вопросы.
Виктор Михайлович Сергеев (далее – В.С.). Вы задали такое количество интереснейших вопросов, что отвечать на них можно бесконечно долго. Я попытаюсь показать свой взгляд на эти проблемы начиная с последнего вопроса – о семиозисе и исчислении. Дело в том, что вопрос этот очень сложный. Он многократно возникал в математике. Выделилась специальная область математики, которую стали называть метаматематика, которая близка к логике, но вроде и не совсем она. Например, что такое теорема Гёделя? Вы все знаете, что она о том, что в арифметике существуют утверждения, которые являются ни истинными, ни ложными.
Чистые, так сказать, математики семиотическими проблемами не интересуются, потому что считают, что эти проблемы не принадлежат сфере математики. Есть великие математики, которые считали совершенно наоборот: это чрезвычайно существенный для математики вопрос. Моя точка зрения состоит в том, что эти вопросы существенны и их изучение позволяет найти некоторые нетривиальные подходы к математическому знанию.
Есть тонкая граница между логикой и метаматематикой. Есть область перекрытия. К сожалению, люди, которые работают в этой области перекрытия, практически полностью игнорируют семиотические соображения.
В 1982 г. я со своим другом Яковом Дорфманом написал работу о парадоксах метаматематики. Несмотря на то, что я много работал в этой сфере и хорошо знаком был с разными людьми, опубликовать эту работу по выше указанной причине мне нигде не удалось. Она до сих так и лежит неопубликованой.
И.М. Так давайте ее в МЕТОДе и опубликуем.
В.С. Пожалуйста, с радостью. Эта работа [Дорфман, Сергеев, 2014] – попытка применить чисто семиотический метод к математике. Немедленно выясняется, что проблема парадоксов, например парадокс Рассела, оказывается с этой точки зрения в известном смысле заблуждением. Строго говоря, утверждение, представляющее парадокс Рассела, просто ложно, если исходить из семиотического подхода. Такой подход снимает подобные проблемы, поэтому выводы, которые делаются в работе, сводятся к тому, что парадоксы порождаются игнорированием семиотических аспектов анализа текста.
М.И. Может быть, даже не семиотических вообще, а еще точнее – прагматических.
В.С. Да, конечно, прагматико-семиотических свойств объекта.
Мы взяли ряд утверждений из книги такого классика математической науки, как Давид Гильберт. Эти труды являются основополагающими в области математической логики. Содержащиеся там утверждения, с нашей точки зрения, содержат неявные предположения, которые не прояснены. А если их прояснить, то получается совершенно иная ситуация. То есть семиотика дает возможность углубить понимание как математики, так и логики. Причем именно в области, которая лежит между математикой и логикой, нужно семиотику стараться применить максимально полно, так как практически все парадоксы получаются из-за того, что какие‐то утверждения оказываются неэксплицированными, т.е. их семиотическая природа не раскрывается.
Соответственно, мы имеем следующую вещь. В лингвистике есть понятие пиджин-языков. Пиджины – это языки, обладающие минимальной грамматикой. Пиджин-языки достаточно широко распространены. Многие из них стали государственными в некоторых экзотических странах. Так, в частности в Новой Гвинеи ток-писин (Tok Pisin) стал государственным языком. При анализе этих пиджин-языков выявляется очень интересная вещь. Они практически лишены синтаксиса.
Математика в ее бурбакистском варианте тоже является пиджин-языком. Это сильное утверждение. В соответствии с идеологией Н. Бурбаки, математика стремится выразить свои утверждения, используя очень ограниченное число знаков, пытаясь элиминировать слова естественного языка. За псевдонимом Н. Бурбаки скрывались очень серьезные математики и они подписывались под этим. При этом происходит пиджинизация математики. Что такое пиджин? Это упрощение формального синтаксиса, но это и немыслимое усложнение прагматики, потому что значительная часть содержания такого языка фактически переносится в прагматику.
М.И. Если я правильно понимаю, в пиджин-языках все держится на прагматике, но прагматических маркеров там тоже очень мало. Они ситуационные. Других там практически нет или крайне мало.
В.С. Да, ситуационные маркеры. С математикой пытались сделать такую же вещь. Математики и логики, пытаясь элиминировать естественный язык, попадают в ту же самую ситуацию, т.е. прагматическое знание становится неявной частью математического знания и передается из рук в руки. Попробуйте взять статью по современной математической логике – вы, даже будучи математиком, но не будучи специалистом в области математической логики, в ней ничего не поймете. Вы не знаете конвенций, которые лежат в основе этого языка. Если этих конвенций не знать, то вообще ничего не понятно. В статье мы приводим пример, что, в частности, конвенция, состоящая в том, что отсутствие квантора в утверждениях означает что это утверждение истинно – это типичный пример пиджинизации, т.е. не зная этого утверждения, вы просто не понимаете математический текст. И очень тяжело это воспринять интуитивно. Потому что приучить себя к тому, что надо понимать формулы без кванторов как истинное утверждение – это очень нетривиальная вещь.