Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews - Страница 6

где Y факт. – фактическое, а Y расч. – расчетное (предсказанное по уравнению регрессии) значение результативного признака.

Зная величину коэффициента корреляции R, можно дать качественную оценку силы связи между зависимой и независимыми переменными, включенными в данное уравнение. С целью классификации силы связи обычно используют шкалу Чеддока (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1. Шкала Чеддока для классификации силы связи

В случае между переменными существует функциональная связь, то R=1, а если корреляционная связь отсутствует, то R=0. Поскольку в таблице 2.2 множественный коэффициент корреляции R равен 0,8456, то согласно таблице Чеддока, связь между переменными, включенными в уравнение регрессии можно считать высокой. Следует также заметить, что если коэффициент множественной корреляции меньше 0,7, то это означает, что величина коэффициента детерминации R2 (о нем мы расскажем ниже) будет меньше 50%, а потому регрессионные модели с таким коэффициентом детерминации не имеют большого практического значения.

Однако самым важным является другой параметр регрессионной статистики – R-квадрат (его мы выделили жирным шрифтом), обозначающий коэффициент детерминации R2. Коэффициент детерминации R2 характеризует долю дисперсии результативного признака Y, объясняемую уравнением регрессии, в общей дисперсии результативного признака. Коэффициент детерминации R2 находится по формуле (2.6):

где Y i – фактическое, а Y расч. – расчетное (по уравнению регрессии) значение результативного признака (зависимой переменной), D объясн. – объясненная дисперсия, а D общ. – общая дисперсия результативного признака Y.

Коэффициент детерминации R2, как и множественный коэффициент корреляции R, изменяется в пределах от 0 до 1. Если R2 равен 1, то доля объясненной дисперсии составляет 100%, а, следовательно, связь между зависимой переменной Y и независимой переменными X 1, X 2…X t носит функциональный характер. В том случае, когда R2равен 0, то какая-либо связь между переменными в данном уравнении регрессии отсутствует.

Величина коэффициента детерминации R2 является одним из важнейших критериев при оценке качества уравнения регрессии. Так, при выборе из нескольких уравнений регрессии предпочтение (при прочих равных условиях) отдается тому, у которого коэффициент детерминации R2 ближе к 1. И это вполне понятно: чем выше коэффициент детерминации у данного уравнения регрессии, тем выше у него уровень аппроксимации и соответственно ниже доля необъясненной дисперсии. В нашем случае коэффициент детерминации R2 = 0,7151, а потому можно сделать вывод, что в период с июня 1992 года по апрель 2010 г. 71,51% ежемесячных колебаний курса доллара (зависимая переменная Y), согласно данному уравнению регрессии, объяснялись изменением порядкового номера месяца (независимая переменная Т).

Другой параметр регрессионной статистики – Нормированный R-квадрат. Дело в том, что при добавлении в уравнении регрессии дополнительных факторов (независимых переменных) величина коэффициента детерминации R2 соответственно растет. Поэтому для того чтобы сделать сравнения коэффициентов детерминации между уравнениями регрессии с разным числом факторов более сопоставимыми, используется нормированный R2, величина которого корректируется в сторону уменьшения при добавлении в уравнение дополнительных факторов. Пакете анализа EXcel нормированный R2 вычисляют по формуле (2.7):

где n – количество наблюдений; k – количество переменных в уравнении регрессии.

В нашем случае расчет по этой формуле будет следующим:

Еще один параметр регрессионной статистики Стандартная ошибка или остаточное стандартное отклонение, которое можно найти по формуле (2.8):

где n – количество наблюдений; k – количество переменных в уравнении регрессии.

Наблюдения – этот параметр регрессионной статистике показывает число наблюдений n, которых у нас в данном случае 215 (то есть равен числу месяцев с июня 1992 г. по апрель 2010 г., по которым у нас есть данные)

Таблица 2.2. Регрессионная статистика

В таблице 2.3 дается дисперсионный анализ, то есть анализ изменения результативного признака под воздействием включенных в уравнение регрессии факторов.

При этом столбцы данной таблицы имеют следующую интерпретацию.

Столбец df (degrees of freedom) сообщает число степеней свободы.

Причем, для строки Регрессия число степеней свободы равно количеству факторов kфакт., включенных в уравнение регрессии. В нашем случае dfрегр.=k =1.

Для строки Остаток число степеней свободы определяется число наблюдений и количеством факторов, включенных в уравнении регрессии. При этом dfост. находится по следующей формуле:

df ост. = n-(k +1) (2.9); где n – число наблюдений, k – количество факторов.

В нашем случае df ост. = 215-(1 +1)=213.

Для строки ИТОГО число степеней свободы находится по следующей формуле:

df итого = df регр. + df ост (2.10)

В нашем случае df итого = 1 +213=214

Столбец SS означает сумму квадратов отклонений.

Для строки РЕГРЕССИЯ данный столбец обозначает сумму квадратов отклонений рассчитанных (предсказанных) значений результативного признака от его среднего, рассчитанного по фактическим данным (2.11):

Для строки ОСТАТОК cтолбец SS обозначает сумму квадратов отклонений фактических данных от их расчетных значений (2.12):

Для строки ИТОГО cтолбец SS обозначает сумму квадратов отклонений фактических данных от их среднего (2.13):

SS2итого можно также найти, сложив SS2регр. с SS2ост. =21779,45+8676,619=30456,07

Столбец MS означает дисперсию на одну степень свободы, которая находится по формуле (2.14):

Для строки РЕГРЕССИЯ – это факторная или объясненная дисперсия D факт.= MS факт.=21779,45/1=21779,45

Для строки ОСТАТОК – это остаточная дисперсия D ост.= MS ост.= 8676,619/213=40,7353