Как надо думать - Страница 3

26. Горело 5 свечей, 2 свечи задули. Сколько свечей осталось?

27. Сколько зверей удалось спасти во время библейского потопа?

28. Сколько раз встречается цифра 9 в числах от 1 до 100?

29. Сколько раз встречается число 9 в числах от 1 до 100?

30. Хирург возвращается домой очень усталый и, несмотря на неурочный час – 6 часов вечера, ложится спать. Будильник в его мобильном телефоне звонит каждое утро в 7 часов. Сколько времени ему удастся проспать?

31. Пациент должен получить три таблетки с промежутком в полчаса между приемом. Сколько времени придется потратить на всю процедуру?

32. На столе стоят две лампы: керосиновая и газовая. Что вам надо зажечь прежде всего?

33. На одной руке 5 пальцев, на двух – 10. Сколько пальцев на 10 руках?

34. При раскопках на территории Италии нашли монету, на которой было выбито 25 г. до н. э. Может ли такое быть?

35. Отец с сыном купались в море. Отец утонул, а сына доставили в больницу. Врач в приемном покое узнал в нем своего сына. Как это может быть?

36. Папа Карло решил стать тренером футбольной команды, для чего ему надо вырезать деревянных футболистов. У него есть достаточно длинное полено, которое надо распилить на 11 частей. Сколько раз ему придется пилить?

37. Три палочки положили на стол, а получилось четыре. Каким образом?

38. Дирижабль плывет на восток в потоке воздуха. Куда при этом «смотрят» закрепленные на нем флаги?

39. Что становится больше, если его перевернуть вверх ногами?

40. Можно ли зажечь спичку под водой?

41. На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

42. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

43. Самолет разбился на границе между Германией и Австрией. Где похоронят уцелевших пассажиров?

Кроме головоломных задач с подвохами и ловушками, существует множество логических задач. Для их решения требуются те самые интеллектуальные способности, которые мы упоминали в книге «Зачем надо думать»: логичность, пытливость, глубина ума, гибкость и подвижность ума и т. д.

Можно выделить несколько типичных видов логических задач и рассмотреть методы решения каждого вида.

Интересная математика

Кто есть кто

Пересечения

Взвешивания

Переливания

Ось времени

Истина – ложь

Существуют определенные приемы решения логических задач:

метод рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу.

метод таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

метод графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

метод блок-схем – метод, широко используемый в решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков выделяются операции, затем устанавливается последовательность выполнения этих операций.

метод кругов Эйлера используется для решения задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Круги Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Математические задачи – самая обширная категория среди логических задач. Обычно сложность заключается не в математических вычислениях, а в трудности выбора способа вычисления. Иногда авторы математических задач специально запутывают условия, но чаще задачи основаны на невозможности закостенелого мышления среднестатистического человека изменить привычные шаблоны.

Решение математических задач поможет вам избавиться от этой закостенелости.

Маша и медведи

Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь съедает торт за 2 дня, средний медведь – за 3 дня, младший медведь – за 6 дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?

Решение

Используем метод рассуждений.

Так как старший медведь съедает торт за 2 дня, то за 1 день он съедает ¹/₂ торта.

Так как средний медведь съедает торт за 3 дня, то за 1 день он съедает ¹/₃ торта.

Так как младший медведь съедает торт за 6 дней, то за 1 день он съедает ¹/₆ торта.

Вместе все три медведя за 1 день съедят ¹/₂+¹/₃+¹/₆=1, то есть один торт.

Ответ. За 1 день.

Туристы

Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли ¹/₃ пути, во второй – ¹/₃ остатка, в третий – ¹/₃ нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?

Решение

Используем метод рассуждений, но решаем задачу с конца.

Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять ²/₃ последнего остатка. Тогда сам последний остаток будет равен

32 : ²/₃ = 48 (км).

Эти 48 км будут составлять ²/₃ длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен

48 : ²/₃ = 72 (км).

Эти 72 км составляют вновь ²/₃, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : ²/₃ = 108 (км). Задача решена.

Ответ. 108 км

Можно решать такие задачи табличным методом, но заполнять таблицу надо также с конца.

Обратите внимание: каждый день туристы проходят треть пути, в две трети остаются. Значит, остаток каждый день в 2 раза больше, чем пройденный путь.

Если остаток третьего дня 32 км, то пройденный путь 16 км.

Тогда остаток второго дня 48 км (32км+16км), а пройденный путь 24 км.

Соответственно, остаток первого дня 72 км, пройденный путь 36 км, а весь маршрут составлял 108 км.

Муха

Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.