Черная маска из Аль-Джебры - Страница 25

И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землей и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе — Тройку, перенес ее в правую часть равенства и поставил под числом Шесть: х = 6/3

Тележку быстро откатили, и на месте дроби 6/3 появилась Двойка: х = 2.

— Э-э, нет, — запротестовал я, — так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?

— Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент — это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.

Не удается мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница. Уравнение было такое: 6х — 7 = 2х + 8 — x.

На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: «Аль-джебр! Аль-мукабала!». И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенес с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семерку с минусом и перенес в правую часть. При этом Семерка тоже переменила знак минус на плюс: 6х — 2х + х = 8 + 7.

Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое: 5х = 15.

Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось: х = 3, и черная маска упала.

— Скажите, — спросила Таня, — почему это в первый раз регулировщица кричала только «аль-джебр», а теперь прибавила какую-то алькула… альбума…

— Аль-мукабалу, — подсказала Эф.

— Да, да, аль-мукабалу!

— Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.

— Что же здесь противопоставляется?

— Неизвестные — известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа — в правую.

И тут мне невтерпеж стало. Восстановление, противопоставление… А где же составление? Когда мы до него доберемся?

И в эту самую минуту Эф сказала:

— Ну, теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений…

— Ура! — выпалил я.

Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:

— А может, все-таки решить еще одно?

Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик. Здесь из тебя сделают человека.

И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудное: 4ах — 7с = b + с — 2ах.

— Ты что-нибудь понимаешь? — спросил я у Тани вполголоса.

Зря спрашивал. Разве она сознается?

— Вас, наверное, смущает выражение 4ах? — сказала Эф. — Ничего особенного в нем нет. Икс — неизвестное, 4а — коэффициент при Иксе. Ведь под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой коэффициент при Иксе равен: 4 * 7 = 28.

Вот и вся премудрость.

И опять регулировщица скомандовала: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» — задвигались краны, и мы увидели вот что: 4ах + 2ах = b + с + 7с.

Потом она закричала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения появилось новое: 6ах = b + 8с.

Мы с интересом ждали, что же дальше? И дождались: x = (b + 8c) / 6a

— Дудки! — сказал я. — Какое же это решение? Маска с Икса нипочем не свалится.

Но маска все-таки свалилась.

— Вы привыкли, что Икс равен числу, — улыбнулась Эф. — Но не забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры…

— Упрощение и обобщение! — сказали мы хором.

— Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при любых числовых значениях а, b и с. Замените буквы какими угодно числами, и вы убедитесь, что я права.

Вот, когда я наподставлялся в свое удовольствие! Это было так здорово, что ребята чуть не силком оттащили меня от этого занятия.

Мы пошли дальше. По дороге Таня все время ворчала:

— Несуразный ты человек! То покоя не давал — торопился составлять уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не выманишь!

Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я или кто?

Сева.

Да, Нулик, вот мы и у цели.

Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился воздушный замок. Помнишь, он нам еще так понравился?

— Теперь, — сказала Эф, — пора вам составлять уравнения. Подходите к любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь составляются уравнения на все случаи жизни.

Ну и дела! Без уравнений теперь «и ни туды и ни сюды». Задумал построить мост — составляй уравнения, хочешь запустить космический корабль — составляй уравнения. И для атомного реактора, и для нефтяной скважины, и даже для того, чтобы сшить на фабрике ботинки, — для всего нужно сперва составить уравнения, решить их и только тогда приступать к делу. Это уж точно.

Мы тут наблюдали за многими Составителями. Чтобы написать про всех, надо гору бумаги. Поэтому я расскажу тебе о двух-трех. На первый раз хватит.

Кроме Составителей, на этом строительстве много практикантов вроде нас.

Они тоже еще только учатся и потому часто попадают впросак. Но Составители на них не сердятся, а терпеливо разъясняют ошибки.

Один практикант строил стену из кирпичей. Положит несколько рядов, рассыплет и опять начнет. Мы слышали, как он сам с собой разговаривал:

— Так и через десять лет не построишь! Ну и задачка!

— Что это вы делаете? — спросила Таня.

— Стену строю, — вздохнул тот, — да вот ничего не получается.

— Наверное, потому, что вы не кладете цемента, — догадался Сева.

— Нет, цемент тут ни при чем.

Он протянул нам листок, где была написана такая задача: «Построить стену высотой в пять кирпичей так, чтобы в каждом следующем ряду было на два кирпича меньше, чем в предыдущем. При этом надо использовать 145 кирпичей».

— Разве это так трудно? — удивились мы.

— Еще бы! Ведь здесь не сказано, сколько кирпичей надо уложить в первом ряду. А без этого у меня ничего не получается. Положил 30 кирпичей. Тогда во втором надо уложить 28, в третьем — 26, в четвертом — 24, в пятом — 22. А 15 кирпичей остается! Попробовал положить в первый ряд 35 кирпичей, во второй — 33, и так далее. На пятый ряд кирпичей уже не хватило.

— Дайте-ка мне попробовать! — попросил Сева.

Он положил в первый ряд 34 кирпича, во второй — 32… Дошел до пятого, — опять не хватило!

— Не угадаешь!

— А тут гадать не надо, — сказал незнакомый голос.

Это к нам подошел Составитель уравнений Тэ. Мы познакомились.

— Чем гадать, — продолжал он, — лучше составить уравнение. Обозначим неизвестное число кирпичей в первом ряду буквой икс. Сколько же в таком случае их будет во втором ряду, если там должно быть на два кирпича меньше, чем в первом?

— Конечно, х — 2, — сообразила Таня.

— Правильно. Тогда в следующем ряду будет х — 4, затем х — 6 и, наконец, в последнем, пятом ряду х — 8 кирпичей. Сколько же всего пойдет кирпичей на строительство?

— Сумма всех этих чисел, — подсказал Сева, —

х + (х — 2) + (х — 4) + (х — 6) + (х — 8).

— Верно. А так как все это вместе по условию равно ста сорока пяти, получим уравнение:

х + х — 2 + х — 4 + х — 6 + х — 8 = 145.

— Ну, теперь уж просто, — отмахнулся Сева. — Остается сказать: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» Одна минута, и бульон готов!

— Нет, — возразил Составитель, — не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.