Чарльз Бэбидж (1791—1871) - Страница 2

С развитием математики и ростом объема вычислений возникает стремление упростить и облегчить вычислительную работу. Для этой цели создаются не только вычислительные приборы, но и таблицы (на истории последних в данной работе мы останавливаться не будем).

В начале XVII в. шотландский математик Д. Непер (1550—1617), используя один из распространенных в то время способов умножения (умножение решеткой), предложил счетный прибор, представляющий собой по-особому записанную таблицу умножения, который он назвал счетными палочками. Действия умножения и деления производились при помощи выкладывания палочек по определенным правилам и считывания результата. Палочки Непера не привели, конечно, к механизации умножения и деления, но их применение сокращало время выполнения этих операций, особенно при наличии больших чисел. Однако палочки Непера имели существенные недостатки: накопленные единицы механически не переносятся в высший разряд; вычислителю необходимо все время производить в уме сложение однозначных чисел; прибор не представляет единого целого, а состоит из отдельных, не связанных между собой частей, которые нужно раскладывать в особом порядке перед каждой операцией. Несмотря на эти недостатки, палочки Непера получили широкое распространение. Это подчеркивало насущную потребность того времени в вычислительных приспособлениях. В XVII в. и позже палочки Непера неоднократно совершенствовались.

Создателем первой механической вычислительной машины [¹ Эскиз суммирующей вычислительной машины на зубчатых колесах, позволяющей складывать 13-разрядные десятичные числа, найден в 1-м Мадридском кодексе Леонардо да Винчи (1452—1519).] был профессор Тюбингенского университета В. Шикард (1592—1635). Он был в дружеских отношениях с И. Кеплером (1571—1630), который, по-видимому, посоветовал ему заняться созданием вычислительной машины [108]. В процессе работы Шикард регулярно переписывался с Кеплером. В письме к Кеплеру от 20 сентября 1623 г. он сообщил, что построил счетную машину, выполняющую все четыре арифметических действия. В другом письме (от 25 февраля 1624 г.) Шикард пишет, что готовит вторую машину. Но оба образца вскоре погибли при пожаре. Больше машину Шикарда в то время не строили, а ее краткое описание в письме к Кеплеру было обнаружено лишь в 1958 г. По этому описанию были изготовлены модели машины Шикарда и теперь можно представить, как она работала.

Машина Шикарда состояла из трех частей: суммирующего устройства, множительного устройства и механизма для записи промежуточных результатов. Суммирующее устройство (шестиразрядная машина) представляло собой совокупность зубчатых передач. На каждой оси находилось по одной шестерне с десятью зубцами и по вспомогательному однозубому колесу-пальцу. Палец служил для дискретной передачи десятка в следующий разряд после накопления в предыдущем десяти единиц. При этом палец входил в зацепление с зубчатым колесом следующего разряда и поворачивал его на 1/10 оборота, после того как предыдущая шестерня сделает полный оборот.

Сложение в машине выполнялось поворотом на нужную величину наборных колес каждого разряда, вычитание — вращением шестерен в обратную сторону. В окошках машины (окошках считывания) было видно набранное число, а также все последующие результаты. Вычисление суммы и разности состояло только в наборе чисел и считывании результата. Деление заменялось последовательным вычитанием делителя из делимого. Множительное устройство машины состояло из записанных на бумаге таблиц умножения, которые наматывались на шесть параллельных валиков. При умножении необходимо было повернуть соответствующим образом валики и прочесть по определенным правилам результат.

Третье устройство машины состояло из шести осей с нанесенными на них цифрами и панели с шестью окошками. Поворотом осей в окошках можно было поставить число, которое необходимо запомнить, например, какой- нибудь промежуточный результат. Таким образом в машине Шикарда только суммирующая часть была механической, а остальные представляли собой подвижные таблицы.

Шикард был хорошо знаком с огромными трудностями, которые приходилось испытывать при вычислениях астрономам. Свою машину он создал для облегчения практических расчетов.

Большую известность приобрела суммирующая машина Б. Паскаля (1623—1662). Принципиально она не отличалась от суммирующей части машины Шикарда. Первый образец машины, построенный в 1641 г. имел много недостатков, и Паскаль после ее окончания начал строить новую машину, которую закончил через три года. Эта, вторая модель стала базовой: все последующие машины, которые строил Паскаль, очень мало отличались от нее, хотя в каждую из них вносились некоторые изменения. Паскаль построил около 50 машин. Некоторые из них дошли до наших дней.

Машина Паскаля произвела на современников огромное впечатление. О ней слагались легенды и писались стихи. Множество людей приходило ее смотреть в Люксембургский дворец, где она была выставлена. Но несмотря на это, машина Паскаля в работе была неудобна. У нас нет никаких свидетельств, что на ней кто-нибудь считал. Следует отметить, что, создавая свою суммирующую машину, Паскаль преследовал прежде всего не практические цели облегчения счета, а доказательство самой возможности выполнять вычисления при помощи механизма. Французский астроном и математик Ж. Вине (1786—1856) писал по поводу машины Паскаля: «Мысль Паскаля, особенно для того времени, следует признать необычайно смелой, так как он задался целью заменить посредством чисто механических приспособлений деятельность нашего воображения и памяти. Но практический вопрос все еще оставался открытым. Медленность хода механизма, придуманного Паскалем, очевидна» [98, с. 102].

Интересно отметить выводы Паскаля, который, построив машину, решил, что ум человеческий действует автоматически и что некоторые умственные процессы не отличаются от механических. В этих выводах видно влияние взглядов Р. Декарта (1596—1650).

Машина Паскаля способствовала возникновению многих изобретений в области счетной техники. Еще в XVII в. в результате знакомства с машиной Паскаля появился ряд суммирующих машин: С. Морланда (1662), К. Перро (1675), Г. Грийе (1678) и др. Р. Перейра (1715—1780), который известен своей системой обучения глухонемых, сконструировал две счетные машины, в основание которых были положены те же принципы, что и в машине Паскаля. Первую счетную машину, на которой с помощью механизма можно было не только складывать и вычитать, но умножать и делить, сконструировал и построил Г. Лейбниц (1646—1716). Первый экземпляр машины был изготовлен им в начале 70-х годов XVII в.

Не останавливаясь на конструкции машины Лейбница, отметим две принципиальные идеи, положенные в ее основу. Совершенно новым в конструкции машины являются ступенчатые валики, представляющие собой цилиндры с зубцами разной длины по образующей валика. Эти зубцы формируют ступеньки на поверхности валика. Ступенчатые валики Лейбница позволили впервые получить зубчатую передачу с переменным числом зубцов. Именно такой передачей обеспечивается выполнение умножения и деления. Ступенчатый валик употребляется во многих счетных машинах до сегодняшнего дня. Вторым нововведением Лейбница при создании счетной машины было разделение ее на две части — подвижную и неподвижную. Такое разделение обеспечило возможность умножения и деления многозначных чисел на многозначные. Эта идея в дальнейшем используется почти во всех конструкциях доэлектронных счетных машин. Подвижная часть машины Лейбница представляет прообраз современной подвижной каретки.

Машина Лейбница не получила распространения; одной из причин этого была ее громоздкость (длина машины составляла почти метр), кроме того, она была очень дорога в изготовлении. Но идеи Лейбница, реализованные в его машине, оказали влияние на работы многих исследователей и конструкторов. В Германии над усовершенствованием машины Лейбница еще при его жизни работали Р. Вагнер и А. Буркхардт. Ряд изменений в машину внесли также кенигсбергский профессор М. Кнутцен, а в 1783 г.— военный инженер И. Мюллер и др.