Аналитики. Книга вторая I - Страница 4

[1] Ошибка происходит оттого, что доказывающий считает, что его доказательство касается общего, между тем как в действительности оно – доказательство общего не в достаточной мере.

[2] Когда не имеется определенного обозначения для всего рода данных предметов.

[3] Параллели.

[4] Когда доказывают, что линия, пересекающая две параллельные линии, образует с ними углы, каждый из которых, рассматриваемый сам по себе, является прямым, то это де доказательство общего. Таким доказательством будет доказательство того, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.

[5] Тогда первичным общим, по выражению Аристотеля, был бы не треугольник вообще, а равнобедренный треугольник.

[6] По Аристотелю, случайным образом, не из принципов научного доказательства.

[7] Определенная форма треугольника должна остаться, и обобщение не должно, следовательно, идти слишком далеко.

[8] Доказательство тогда распространяется на все виды треугольника.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

(Начала доказательства)

Итак, если доказывающая наука получается из необходимых начал (ибо знание нельзя получить иначе), а то, что само по себе присуще предметам, является необходимым (ибо иное присуще (подлежащим) в самом существе, а эти же (подлежащие) присущи своим сказуемым в существе таким образом, что из (двух) противоположностей одна является необходимо присущим), то ясно, что доказывающий силлогизм состоит из некоторых таких (посылок) [1], ибо все присуще или таким образом [2] или случайно; случайное же не есть необходимое.

Следовательно, надлежит сказать или так [3], или принять за исходное то положение, что (само) доказательство есть нечто необходимое и что если доказательство дано, то невозможно, чтобы дело обстояло иначе. Таким образом, силлогизм должен состоять из необходимых (посылок). В самом деле, из истинных (посылок) можно вывести силлогистическое заключение и не доказывая, тогда как из необходимых (посылок) нельзя (выводить заключение) без того, чтобы не доказывать, ибо это [4] относится к (самому существу) доказательства. Доводом же (в пользу)того, что доказательство исходит из необходимых (посылок), является и то, что против тех, кто думает, что они (что-то) доказывают, мы возражаем, что (заключение) не необходимо, думаем ли мы (при этом), что дело вообще может обстоять иначе, или по крайней мере ради спора. Отсюда ясно, что простодушны те, кто думает, что они правильно постигают (начала), если посылка правдоподобна и истинна, как это делают софисты, (утверждая), что знать значит овладеть наукой [5]. Ибо началом не является правдоподобное или неправдоподобное, но первичное, принадлежащее к тому роду, о котором ведется доказательство; и истинным является не всегда то, что свойственно (роду) [6]. А что силлогизм должен быть построен из необходимых (посылок) - это очевидно также из следующего. Если тот, кто при наличии доказательства (предмета) не имеет понятия о том, почему (предмет) есть, то он (предмета) не знает. Допустим, что А необходимо присуще В, а Б, как средний (термин), посредством которого велось доказательство, не присуще (В) с необходимостью; (в таком случае) он не знает, почему оно есть. Ибо это [7] (доказывается) не через средний (термин Б), так как последний может и не быть, а между тем заключение является необходимым. Далее, если кто-либо теперь не знает о данной вещи, будучи при здравом уме и невредимым, в то время как вещь (также) сохранилась, а память у него хорошая, то он и раньше не знал (о ней). Но средний (термин) может пропасть, если он не необходим. Так что, хотя (этот человек) будет при здравом уме и останется целым и невредимым, равно как и вещь, то он все же не будет иметь знания. Следовательно, он не имел его и раньше. Если же (средний термин как причина) и не пропадал, но может пропасть [8], тогда то, что (из него) следует, было бы (лишь) допустимым и возможным. Но при таких условиях знание невозможно.

Таким образом, если заключение необходимо, ничто не мешает, чтобы средний (термин), посредством которого ведется доказательство, не был о необходимо (присущем), ибо необходимое можно выводить и из не необходимого, как равно и истинное - из неистинного [9]. Но если средний (термин) необходим, то тогда необходимо и заключение, точно так же как из истинных (посылок) всегда вытекает истинное. В самом деле, пусть А необходимо приписывается Б, и Б - В, тогда А необходимо присуще также и В. Но если заключение не о необходимо (присущем), то и средний (термин) не может быть о необходимо (присущем). Действительно, пусть А не необходимо присуще В, но необходимо присуще Б и Б необходимо присуще В. Тогда и А будет необходимо присуще В, но так не было предположено. Следовательно, так как то, что мы знаем на основании доказательства, должно быть присуще необходимо, то ясно, что доказательство должно быть дано также посредством среднего (термина в посылке) о необходимом. Иначе нельзя знать ни то, почему (что-нибудь есть), ни то, что оно необходимо есть. Но или подумают, что знают, (в действительности) не зная и принимая за необходимое то, что не необходимо; или не будут даже и таким образом думать, (что знают это), (независимо от того), знают ли о том, что (нечто есть), посредством средних (терминов) [10], или знают о том, почему (что-нибудь) есть, через неопосредствованные (положения).

О случайном, о том, что не есть само по себе, - как было определено то, что есть само по себе, - нет доказывающей науки, так как заключение (здесь) невозможно доказать с необходимостью, поскольку случайное может и не быть присущим; в этом смысле я и говорю о случайном. Но можно было, пожалуй, выразить недоумение, зачем вообще нужно спрашивать об этом [11]. раз не необходимо, чтобы было заключение, ибо не имеет значения, если кто-либо, поставив вопрос о первом попавшемся, затем выводит заключение. Однако ставить вопросы следует не так, чтобы (заключение, было необходимым через (положения, данные в виде) вопросов, но (так), чтобы его необходимо признали, если признают эти (положения), и (притом) как нечто истинное, если эти (положения) истинны.

Так как во всяком роде необходимо присущим является то, что присуще само по себе, и поскольку каждый (род) есть (то, что он есть), то очевидно, что доказательства, дающие знание, бывают о том, что присуще само по себе, и основаны на этом [12]. Случайное же не есть необходимое. Так что не необходимо (при силлогизмах о случайном) знать, почему присуще то, о чем выводится заключение, даже и в том случае, если бы оно всегда было, но не само по себе, каковы силлогизмы, (выведенные) из (внешних) признаков. Ибо о том, что есть само по себе, будут (в таком случае) знать не (как о существующем) само по себе и не будут знать, почему (оно есть). Знать же почему (что-нибудь) есть, - это то же самое, что знать через причину. Вот почему и средний (термин) должен быть сам по себе присущ третьему и первый - среднему [13].

[1] Из посылок о необходимо присущем.

[2] Присуще необходимо.

[3] Как только что было указано, то-есть что начала доказательства необходимы.

[4] То, что посылки должны быть суждениями о необходимо присущем.

[5] Аристотель имеет здесь в виду, по-видимому, утверждение Протагора: кто знает геометрию или другую какую-либо науку, тот владеет ею; кто владеет наукой, тот знает, что такое наука; следовательно, кто знает геометрию, тот знает, что такое наука. Меньшая посылка этого силлогизма является только вероятной, но не необходимой. А истинный силлогизм, говорит Аристотель, должен быть построен из посылок, выражающих необходимость.