Хаос и структура - Страница 194
Итак, все виды прикладной математики не выявляют культурно–социального и человеческого лика математики. И если задаваться целью действительно жизненного понимания математических наук, то необходимо искание для этого совсем других путей. Техника, лишенная духовно–творческой, культурно–стилевой, производственно–трудовой базы, есть только сама же отвлеченная математика, и больше ничего. Ее конкретность не более той, на которую способна чистая математика своими собственными отвлеченными силами.
2. Феодальный стиль. В этом сочинении нам предстоит дать историко–культурное введение не во всю математику (для чего понадобилось бы гораздо больше времени и труда, чем то, [что] отведено на это сочинение), но только введение в анализ, т. е. введение в исчисление бесконечно–малых, в дифференциальное и интегральное исчисление. Не будем пугаться слишком далеких экскурсий в историю. Они будут не очень продолжительны. Однако без них невозможно никакое понимание исторической сущности анализа.
Всем известно, что дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем во второй половине XVII века. Всмотримся в философско–исторические перспективы этого знаменитого столетия, когда, можно сказать, была создана почти вся основа современного научного миропонимания.
XVII век — век восходящей европейской культуры, западной культуры. А западная культура—культура абсолютизированного человеческого субъекта, культура глубин и исканий изолированной человеческой индивидуальности. В этом корень и основа всей европейской культуры.
Средневековая культура есть эпоха трансцендентных ценностей. Человек здесь со своей личностью скромен. Он подчинен потустороннему. Как бы мы сами ни относились к этому потустороннему, сознание средневековое, несомненно, ставит само себя в зависимость от потустороннего. Потустороннее—целый мир, целое «царство небесное», гораздо более крепкое и ценное, чем этот мир. Там — вечность, там—истина, там — незакатное солнце разума и правды, а этот земной мир—текущ, преходящ, суетен, темен. В нем нельзя рассчитывать на долговременное устроение или тем более счастье. Человек ничто. Вернее, он только точка, не имеющая ни одного измерения, перед всемогущей вечной божественной субстанцией. Земным никогда и не стоит за<…> [221]есть не больше как замкнутое натуральное хозяйство. Она никуда не стремится, рынки ей не нужны. Средневековый человек делает все сам для себя, делает только в силу своих личных потребностей и личной жизненной необходимости. Эволюция средневекового хозяйства самая примитивная. Веками стоит на месте один и тот же способ производства; веками не растут цены, если они получили где–нибудь определенное выражение. Нет ни банков, ни бирж с их горячками и кризисами, ни производства, имеющего целью бесконечное накопление. Большое накопление тут и невозможно, и экономически бесполезно. Скряга и ростовщик могут делать накопления, но они лежат у них мертвым капиталом, который может доставить им какое угодно удовлетворение — эстетическое, кровожадно–деспотическое, просто житейски–эгоистическое и пр., но только не экономическое, не финансовое. Это то же, что и накопление ценностей в церквах и монастырях. Это накопление ничего общего не имеет с капитализмом, так как последний меньше всего определяется абсолютными величинами накопления.
Ни философия, ни наука, ни искусство не могли в ту эпоху получить самостоятельного значения. Все это предполагает дифференцированный человеческий субъект, в котором развита то сторона чистого рассудка, то сторона чистого чувства, то сторона чистого воображения. Но все эти стороны для средневекового человека есть только стороны (и притом не самостоятельные) абсолютного личностного бытия; и он никогда не станет развивать их так, чтобы они получили ту или иную неравномерную нагрузку. Философия здесь подчинена религии, наука подчинена религии, искусство тоже подчинено религии. Ибо религия как раз и давала эту абсолютно личностную, объективно иерархическую, индивидуальную структуру бытия. Можно сказать, что тут все имеет только служебное значение. Тут все гетерономно, а не автономно.
И математика здесь не самостоятельна и ограничивается античным созерцательным геометризмом и элементарным арифметиз–мом. Больше ничего не нужно было. И даже самого вкуса к чистой математике не было и не могло быть. Все это было бы бесцельно и бесполезно, как то накопление (к тому же очень редкое) ценностей, которое ни на что нельзя было употребить.
Для примера приведем хотя бы то, что древние называли «способом исчерпывания». Европейское представление очень простое: круг есть предел правильного вписанного многоугольника с бесконечно возрастающим числом сторон. Но для этого простого представления надо иметь чувство бесконечности [наряду ] с идеей предела. У древних же не было ни того, ни другого. И вот простейшее положение вроде 2–го в XII книге «Начал» Эвклида («круги относятся как квадраты, построенные на их поперечниках») доказывается путем длиннейшего и утомительного рассуждения на основе «способа исчерпывания» вместо нашего простого способа пределов. Делается это потому, что мысль связана здесь наглядно–чувственным геометризмом, связана вещественной цельностью и избегает понятий чистой, не–наглядной бесконечности и абстракции предела. Простую истину (a+b) 2= а 2+2ab+h 2Эвклид (11, теор. 4) доказывает путем деления линии на два отрезка и построения на них квадратов с удвоенным прямоугольником из них. Там же (11, теор. 5) находим геометрическое построение, которое теперь просто записывается:
ab+(
Изучающий антично–средневековую математику на каждом шагу убеждается в такой статической созерцательности данного типа мысли.
3. Западноевропейский стиль. Западноевропейская культура Нового времени началась с разрушения средневекового принципа трансцендентных ценностей. Вместо безразличного самоотдания потустороннему миру новое сознание переходит в свою диалектическую противоположность этого: там—всецелое утверждение потусторонней субстанциальности и признание за человеком лишь относительного и условного существования, здесь — утверждение этой земной субстанциальности человека как такового, требование прав для самостоятельного существования человеческого субъекта. Все ценное, что видел или предчувствовал человек в объективном мире, потустороннем или земном, он поместил в себя, в глубину своей личности. Он все это захотел сам создать в себе и из себя, как будто бы сам он был той универсальной, абсолютной личностью, о которой раньше ему говорила его средневековая религия. Человек никогда не останавливается на полумерах. Если отдельная личность может колебаться, сомневаться, быть нерешительной, то его эпоха и культура обдумывают его идеи до последнего конца, безжалостно делают все выводы, какие только возможны. Начинал европейский человек с очень простого и естественного желания — быть самим собою, с требования для себя естественных прав и освобождения своей личности. А пришло это к полному обожествлению и абсолютизации личности, так что в конце XVIII в. будет уже неудивительно, если Фихте из Я станет выводить и всего человека, и природу, и сам Абсолют.
Однако если все ценности перенесены в человека, на его личность и субъект, то что же остается на долю объективного мира, все равно потустороннего или посюстороннего? Ясно, что, чем интенсивнее субъективизм, тем более пустым и бессодержательным оказывается объективный мир. Чем напряженнее и сложнее субъект, тем более [он ] отказывает объективному миру в его объективности; чем более нервный субъект, тем больше видит он в объективности самого себя, а не саму объективность, тем более горячо построяет он мир по своему собственному образу и подобию.
Что такое потусторонний мир для такого миропонимания? Человек оказывается уже не заинтересован в его личностной субстанциальности. Личностная субстанциальность—это он сам. Конечно, была и такая кульминационная стадия европейского субъективизма, когда этот субъект оказывался незаинтересованным не только в личностной субстанциальности потустороннего, но и вообще во всяких его видах. Такое положение, однако, есть только крайний вывод; и чаще всего, как доминирующая тенденция, действовал более умеренный принцип. Этот принцип заключается в том, что субъект, утверждая себя как такового, понимал объективный мир как только идею. Ведь в вещи есть материальная субстанциальная сторона и есть сторона идеи, оформления, осмысления. Вся субстанциальная сторона была субъектом отнята у вещей и присвоена себе. Он соглашался только на объективное существование идей. Но ведь идеи, лишенные реальной базы, неизбежно превращались в отвлеченность, в простую схему, в рассудочное понятие. И вот: потусторонний мир объективно превратился в отвлеченную идею и посюсторонний объективный мир тоже превратился в конце концов в такую же отвлеченную идею.